Løs a/ab-b^2+b/a^2-ab+a+b/ab=

$$\frac { a } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b } { a ^ { 2 } - a b } + \frac { a + b } { a b } =$$

Evaluer

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser ab-b^{2}. Faktoriser a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for b\left(a-b\right) og a\left(a-b\right) er ab\left(a-b\right). Multiplicer \frac{a}{b\left(a-b\right)} gange \frac{a}{a}. Multiplicer \frac{b}{a\left(a-b\right)} gange \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Da \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} og \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Lav multiplikationerne i aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for ab\left(a-b\right) og ab er ab\left(a-b\right). Multiplicer \frac{a+b}{ab} gange \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Da \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} og \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Lav multiplikationerne i a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Kombiner ens led i a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Udvid b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$

Udvid

$$-\frac{2a}{b\left(b-a\right)}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser ab-b^{2}. Faktoriser a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for b\left(a-b\right) og a\left(a-b\right) er ab\left(a-b\right). Multiplicer \frac{a}{b\left(a-b\right)} gange \frac{a}{a}. Multiplicer \frac{b}{a\left(a-b\right)} gange \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Da \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} og \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Lav multiplikationerne i aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for ab\left(a-b\right) og ab er ab\left(a-b\right). Multiplicer \frac{a+b}{ab} gange \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Da \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} og \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Lav multiplikationerne i a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Kombiner ens led i a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Udvid b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$