Løs 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Løs for x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Løsningsvejledning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side. Dette ændrer fortegnets retning.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Nævneren x-7 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x-7>0 x-7<0$$

Overvej sagen, når x-7 er positiv. Flyt -7 til højre side.

$$x>7$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x-7 for x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Multiplicer højre side.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Divider begge sider med \frac{17}{6}. Da \frac{17}{6} er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Overvej betingelse x>7 specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Overvej nu sagen, når x-7 er negativ. Flyt -7 til højre side.

$$x<7$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x-7 for x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Multiplicer højre side.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Divider begge sider med \frac{17}{6}. Da \frac{17}{6} er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Overvej betingelse x<7 specificeret ovenfor.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$