Løs 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

Løs for x

$$x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

For at finde det modsatte af 3x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher 3 fra 6 for at få 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Overvej \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -3 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±5}{-2} når ± er plus. Adder 3 til 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divider 8 med -2.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±5}{-2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-4 x=1$$

Variablen x må ikke være lig med 1.

$$x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

For at finde det modsatte af 3x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher 3 fra 6 for at få 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Overvej \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

Subtraher 3 fra -1 for at få -4.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Divider -3 med -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Divider -4 med -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adder 4 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-4$$

Variablen x må ikke være lig med 1.

$$x=-4$$