Løs 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1,65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1,45241747$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4x, det mindste fælles multiplum af 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Multiplicer -4 og 3 for at få -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -1 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Adder 1 til 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{241} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4x, det mindste fælles multiplum af 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Multiplicer -4 og 3 for at få -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Tilføj 12 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-x=12$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Divider -\frac{1}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Føj \frac{12}{5} til \frac{1}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Adder \frac{1}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$