Løs frac{5-sqrt{5}}{sqrt{15}-sqrt{3}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 15 } - \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{15}}{3}\approx 1,290994449$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{15}. Kvadrér \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{15-3}$$

Subtraher 3 fra 15 for at få 12.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{12}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 5-\sqrt{5} med hvert led i \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Faktoriser 15=5\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Multiplicer \sqrt{5} og \sqrt{5} for at få 5.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Kombiner 5\sqrt{3} og -5\sqrt{3} for at få 0.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{5} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{15}}{12}$$

Kombiner 5\sqrt{15} og -\sqrt{15} for at få 4\sqrt{15}.

$$\frac{4\sqrt{15}}{12}$$

Divider 4\sqrt{15} med 12 for at få \frac{1}{3}\sqrt{15}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{15}$$