Løs 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Løs for x

$$x\leq 3$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{5}{6} med 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Udtryk \frac{5}{6}\times 3 som en enkelt brøk.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplicer 5 og 3 for at få 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Reducer fraktionen \frac{15}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplicer \frac{5}{6} og -1 for at få -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{2} med x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Udtryk -\frac{1}{2}\left(-4\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Multiplicer -1 og -4 for at få 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Divider 4 med 2 for at få 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Kombiner -\frac{5}{6}x og -\frac{1}{2}x for at få -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Konverter 2 til brøk \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Da \frac{5}{2} og \frac{4}{2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Tilføj 5 og 4 for at få 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{9}{2} fra begge sider.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Eftersom \frac{1}{2} og \frac{9}{2} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Subtraher 9 fra 1 for at få -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Divider -8 med 2 for at få -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Multiplicer begge sider med -\frac{3}{4}, den reciprokke af -\frac{4}{3}. Da -\frac{4}{3} er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplicer -4 gange -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$