Løs 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Evaluer

$$1$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{5}{4-\sqrt{11}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Overvej \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kvadrér 4. Kvadrér \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Subtraher 11 fra 16 for at få 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Udlign 5 og 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Rationaliser \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Overvej \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kvadrér \sqrt{11}. Kvadrér \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Subtraher 7 fra 11 for at få 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Udlign 4 og 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

For at finde det modsatte af \sqrt{11}+\sqrt{7} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kombiner \sqrt{11} og -\sqrt{11} for at få 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Rationaliser \frac{2}{3+\sqrt{7}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Overvej \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrér 3. Kvadrér \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Subtraher 7 fra 9 for at få 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Udlign 2 og 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

For at finde det modsatte af 3-\sqrt{7} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Det modsatte af -\sqrt{7} er \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Subtraher 3 fra 4 for at få 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Kombiner -\sqrt{7} og \sqrt{7} for at få 0.

$$1$$

Faktoriser

$$1$$