Løs 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

Evaluer

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Korte løsningstrin

Divider \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} med \frac{49b}{63b+18} ved at multiplicere \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} med den reciprokke værdi af \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

Udlign 49b i både tælleren og nævneren.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

Udlign 7b+2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Differentier w.r.t. b

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Divider \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} med \frac{49b}{63b+18} ved at multiplicere \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} med den reciprokke værdi af \frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

Udlign 49b i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

Udlign 7b+2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Udvid ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Subtraher 63 fra 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$