Løs 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 5 for at få -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Kombiner 3x og -5x for at få -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -2 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Divider 2+2\sqrt{5} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Divider 2-2\sqrt{5} med -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Multiplicer -1 og 5 for at få -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Kombiner 3x og -5x for at få -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Divider -2 med -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Divider -4 med -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adder 4 til 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 5 for at få -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Kombiner 3x og -5x for at få -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -2 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Divider 2+2\sqrt{5} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Divider 2-2\sqrt{5} med -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Multiplicer -1 og 5 for at få -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Kombiner 3x og -5x for at få -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Divider -2 med -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Divider -4 med -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Adder 4 til 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkling.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$