Løs 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$4$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{4}{2-\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Overvej \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Kvadrér 2. Kvadrér \sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Divider 4\left(2+\sqrt{2}\right) med 2 for at få 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{4}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Divider 4\sqrt{2} med 2 for at få 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Subtraher 2\sqrt{2} fra 2\sqrt{2} for at få 0.

$$4$$

Faktoriser

$$2^{2}$$