Løs 3x/5+4/x-2x/y=2

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

Løs for y (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen y må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 5xy, det mindste fælles multiplum af 5,x,y.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Multiplicer 5 og 4 for at få 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

Multiplicer 5 og 2 for at få 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

Subtraher 10xy fra begge sider.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

Tilføj 10x^{2} på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

Kombiner alle led med y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

Divider begge sider med 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Division med 3x^{2}-10x+20 annullerer multiplikationen med 3x^{2}-10x+20.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Variablen y må ikke være lig med 0.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

Løs for y

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen y må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 5xy, det mindste fælles multiplum af 5,x,y.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

Multiplicer 5 og 4 for at få 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

Multiplicer 5 og 2 for at få 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

Subtraher 10xy fra begge sider.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

Tilføj 10x^{2} på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

Kombiner alle led med y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

Divider begge sider med 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Division med 3x^{2}-10x+20 annullerer multiplikationen med 3x^{2}-10x+20.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

Variablen y må ikke være lig med 0.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right,$$