Løs frac{3x^{6}y^4z^-5}{15x^-2y^-7}

$$\frac { 3 x ^ { 6 } y ^ { 4 } z ^ { - 5 } } { 15 x ^ { - 2 } y ^ { - 7 } }$$

Evaluer

$$\frac{x^{8}y^{11}}{5z^{5}}$$

Løsningsvejledning

Udlign 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{z^{-5}y^{4}x^{6}}{5y^{-7}x^{-2}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{z^{-5}x^{8}y^{11}}{5}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{8x^{7}y^{11}}{5z^{5}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y^{4}}{z^{5}\times \frac{15}{y^{7}}}x^{6-\left(-2\right)})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{11}}{5z^{5}}x^{8})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$8\times \frac{y^{11}}{5z^{5}}x^{8-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{8y^{11}}{5z^{5}}x^{7}$$