Løs 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Kombiner 3x^{2} og -20x^{2} for at få -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -17 med a, -77 med b og 98 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Kvadrér -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplicer -4 gange -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplicer 68 gange 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Adder 5929 til 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Tag kvadratroden af 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Det modsatte af -77 er 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplicer 2 gange -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} når ± er plus. Adder 77 til 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Divider 77+7\sqrt{257} med -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} når ± er minus. Subtraher 7\sqrt{257} fra 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Divider 77-7\sqrt{257} med -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Kombiner 3x^{2} og -20x^{2} for at få -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Subtraher 98 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Divider begge sider med -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Division med -17 annullerer multiplikationen med -17.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Divider -77 med -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Divider -98 med -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Divider \frac{77}{17}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{77}{34}. Adder derefter kvadratet af \frac{77}{34} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{77}{34} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Føj \frac{98}{17} til \frac{5929}{1156} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Faktor x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Subtraher \frac{77}{34} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$