Løs 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Evaluer

$$3$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 3i gange 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Lav multiplikationerne i 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicer komplekse tal 3+3i og 1-i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Lav additionerne i 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2 for at få 3.

$$3$$

Reel del

$$3$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 3i gange 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Lav multiplikationerne i 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3+3i}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplicer komplekse tal 3+3i og 1-i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Lav multiplikationerne i 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Lav additionerne i 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Divider 6 med 2 for at få 3.

$$Re(3)$$

Den reelle del af 3 er 3.

$$3$$