Løs 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

Evaluer

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0,048780488-0,56097561i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

Multiplicer komplekse tal 3-2i og 4-5i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

Lav additionerne i 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

Divider 2-23i med 41 for at få \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Reel del

$$\frac{2}{41} = 0,04878048780487805$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3-2i}{4+5i} med nævnerens komplekse konjugation, 4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

Multiplicer komplekse tal 3-2i og 4-5i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

Lav multiplikationerne i 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

Lav additionerne i 12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

Divider 2-23i med 41 for at få \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Den reelle del af \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i er \frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$