Løs 3/x+x=3

$$\frac { 3 } { x } + x = 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$3+xx=3x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$3+x^{2}=3x$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3+x^{2}-3x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-3x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Adder 9 til -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Tag kvadratroden af -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} når ± er plus. Adder 3 til i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{3} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$3+xx=3x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$3+x^{2}=3x$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3+x^{2}-3x=0$$

Subtraher 3 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-3x=-3$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Adder -3 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$