Løs 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+1, og kombiner ens led.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-1 med 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Subtraher 2 fra -3 for at få -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Kombiner 3x og -3x for at få 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$2x^{2}=3+5$$

Tilføj 3 og 5 for at få 8.

$$2x^{2}=8$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2 for at få 4.

$$x^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+1, og kombiner ens led.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-1 med 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Subtraher 2 fra -3 for at få -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Kombiner 3x og -3x for at få 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Subtraher 3 fra -5 for at få -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 0 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±8}{4} når ± er plus. Divider 8 med 4.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±8}{4} når ± er minus. Divider -8 med 4.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-2$$