Løs 3/29+a-2/6a^2

$$\frac { 3 } { 29 } + \frac { a - 2 } { 6 a ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{3}{29}+\frac{1}{6a}-\frac{1}{3a^{2}}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 29 og 6a^{2} er 174a^{2}. Multiplicer \frac{3}{29} gange \frac{6a^{2}}{6a^{2}}. Multiplicer \frac{a-2}{6a^{2}} gange \frac{29}{29}.

$$\frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}}+\frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Da \frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}} og \frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right).

$$\frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}.

$$\frac{18\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{174a^{2}}$$

Udlign 6 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

For at finde det modsatte af -\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

For at finde det modsatte af \frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}.

$$\frac{\left(3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12} med a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}, og kombiner ens led.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\left(\sqrt{5017}\right)^{2}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5017} er 5017.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\times 5017+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Multiplicer -\frac{1}{432} og 5017 for at få -\frac{5017}{432}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{5017}{432}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Tilføj -\frac{5017}{432} og \frac{841}{432} for at få -\frac{29}{3}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{29}{3}}{29a^{2}}$$

Udvid

$$\frac{3}{29}+\frac{1}{6a}-\frac{1}{3a^{2}}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 29 og 6a^{2} er 174a^{2}. Multiplicer \frac{3}{29} gange \frac{6a^{2}}{6a^{2}}. Multiplicer \frac{a-2}{6a^{2}} gange \frac{29}{29}.

$$\frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}}+\frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Da \frac{3\times 6a^{2}}{174a^{2}} og \frac{29\left(a-2\right)}{174a^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right)}{174a^{2}}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 6a^{2}+29\left(a-2\right).

$$\frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{18a^{2}+29a-58}{174a^{2}}.

$$\frac{18\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{174a^{2}}$$

Udlign 6 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3\left(a-\left(-\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

For at finde det modsatte af -\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\left(\frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36}\right)\right)}{29a^{2}}$$

For at finde det modsatte af \frac{1}{36}\sqrt{5017}-\frac{29}{36} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{3\left(a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med a+\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}.

$$\frac{\left(3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12}\right)\left(a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}\right)}{29a^{2}}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3a+\frac{1}{12}\sqrt{5017}+\frac{29}{12} med a-\frac{1}{36}\sqrt{5017}+\frac{29}{36}, og kombiner ens led.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\left(\sqrt{5017}\right)^{2}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5017} er 5017.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{1}{432}\times 5017+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Multiplicer -\frac{1}{432} og 5017 for at få -\frac{5017}{432}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{5017}{432}+\frac{841}{432}}{29a^{2}}$$

Tilføj -\frac{5017}{432} og \frac{841}{432} for at få -\frac{29}{3}.

$$\frac{3a^{2}+\frac{29}{6}a-\frac{29}{3}}{29a^{2}}$$