Løs 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Løs for x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{5}{2},-\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, det mindste fælles multiplum af \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x^{2}+4x+1 med 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x^{2}+20x+25 med 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Kombiner 12x^{2} og 16x^{2} for at få 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Kombiner 12x og 80x for at få 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Tilføj 3 og 100 for at få 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+5 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x^{2}+12x+5 med 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Subtraher 28x^{2} fra begge sider.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Kombiner 28x^{2} og -28x^{2} for at få 0.

$$92x+103=84x+35$$

Subtraher 84x fra begge sider.

$$92x+103-84x=35$$

Kombiner 92x og -84x for at få 8x.

$$8x+103=35$$

Subtraher 103 fra begge sider.

$$8x=35-103$$

Subtraher 103 fra 35 for at få -68.

$$8x=-68$$

Divider begge sider med 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{-68}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$