Løs 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+x med -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Kombiner 3x og -3x for at få 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for at få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+x med -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Kombiner 3x og -3x for at få 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Kombiner -x^{2} og x^{2} for at få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sandt for alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$