Løs 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Løs for x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -18,18, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-18\right)\left(x+18\right), det mindste fælles multiplum af 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

For at finde det modsatte af 18+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -18-x med 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-18 med 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

For at finde det modsatte af 24x-432 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombiner -24x og -24x for at få -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Tilføj -432 og 432 for at få 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Overvej \left(x-18\right)\left(x+18\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Tilføj 324 på begge sider.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -48 med b og 324 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 2304 til 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -48 er 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{48±60}{-2} når ± er plus. Adder 48 til 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Divider 108 med -2.

$$x=-54$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{48±60}{-2} når ± er minus. Subtraher 60 fra 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divider -12 med -2.

$$x=6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-54 x=6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -18,18, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-18\right)\left(x+18\right), det mindste fælles multiplum af 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

For at finde det modsatte af 18+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -18-x med 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-18 med 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

For at finde det modsatte af 24x-432 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kombiner -24x og -24x for at få -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Tilføj -432 og 432 for at få 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Overvej \left(x-18\right)\left(x+18\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Divider -48 med -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Divider -324 med -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Divider 48, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 24. Adder derefter kvadratet af 24 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Kvadrér 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Adder 324 til 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Faktor x^{2}+48x+576. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Forenkling.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Subtraher 24 fra begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-54$$