Løs 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-2x med 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+x med 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+1, og kombiner ens led.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-x-2 med 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

For at finde det modsatte af 6x^{2}-6x-12 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombiner 16x^{2} og -6x^{2} for at få 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombiner 16x og 6x for at få 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Subtraher 10x^{2} fra begge sider.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombiner 21x^{2} og -10x^{2} for at få 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Subtraher 22x fra begge sider.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombiner -42x og -22x for at få -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 11 med a, -64 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrér -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -4 gange 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicer -44 gange -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Adder 4096 til 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Tag kvadratroden af 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Det modsatte af -64 er 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Multiplicer 2 gange 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{64±68}{22} når ± er plus. Adder 64 til 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Divider 132 med 22.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{64±68}{22} når ± er minus. Subtraher 68 fra 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{22} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right)\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-2x med 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+x med 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+1, og kombiner ens led.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-x-2 med 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

For at finde det modsatte af 6x^{2}-6x-12 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Kombiner 16x^{2} og -6x^{2} for at få 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Kombiner 16x og 6x for at få 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Subtraher 10x^{2} fra begge sider.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Kombiner 21x^{2} og -10x^{2} for at få 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Subtraher 22x fra begge sider.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Kombiner -42x og -22x for at få -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Divider begge sider med 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Division med 11 annullerer multiplikationen med 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Divider -\frac{64}{11}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{32}{11}. Adder derefter kvadratet af -\frac{32}{11} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{32}{11} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Føj \frac{12}{11} til \frac{1024}{121} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Adder \frac{32}{11} på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$