Løs 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Tilføj -3 og 6 for at få 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 1-2x, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombiner -5x og -7x for at få -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Tilføj 3 og 3 for at få 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -12 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Adder 144 til -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} når ± er plus. Adder 12 til 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Divider 12+4\sqrt{3} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{3} fra 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Divider 12-4\sqrt{3} med 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x-3\right), det mindste fælles multiplum af 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Tilføj -3 og 6 for at få 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med 1-2x, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombiner -5x og -7x for at få -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Subtraher 3 fra -3 for at få -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Divider begge sider med 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Division med 4 annullerer multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Føj -\frac{3}{2} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$