Løs 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tilføj -4 og 10 for at få 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombiner 2x og -x for at få x.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -2x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=4 b=-3$$

Omskriv -2x^{2}+x+6 som \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Ud2x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Løs -x+2=0 og 2x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tilføj -4 og 10 for at få 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombiner 2x og -x for at få x.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 1 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{-4} når ± er plus. Adder -1 til 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{-4} når ± er minus. Subtraher 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divider -8 med -4.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Tilføj -4 og 10 for at få 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Kombiner 2x og -x for at få x.

$$x+6=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Subtraher 6 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x-2x^{2}=-6$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divider 1 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Adder 3 til \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$