Løs 2/x^3-x^2-x+1=3/1-x^2-1/x+1

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1 } = \frac { 3 } { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Løs for x

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-x med 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Kombiner -3x og 2x for at få -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Subtraher 1 fra 3 for at få 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2-x-x^{2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Løs x=0 og -1-x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med -1.

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-x med 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Kombiner -3x og 2x for at få -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Subtraher 1 fra 3 for at få 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2-x-x^{2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{-2} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divider 2 med -2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{-2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=0$$

Variablen x må ikke være lig med -1.

$$x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-x med 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Kombiner -3x og 2x for at få -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Subtraher 1 fra 3 for at få 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2-x-x^{2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-x-x^{2}=2-2$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divider -1 med -1.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}+x=0$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-1$$

Variablen x må ikke være lig med -1.

$$x=0$$