Løs 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-6 med x+1, og kombiner ens led.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x^{2}-3x-6 med 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplicer 3 og 4 for at få 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

For at finde det modsatte af 12x^{2}+24x+12 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og -12x^{2} for at få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner -6x og -24x for at få -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Subtraher 12 fra -12 for at få -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombiner -6x^{2} og -x^{2} for at få -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombiner -30x og 3x for at få -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Subtraher 2 fra -24 for at få -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -7x^{2}+ax+bx-26. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Løsningen er det par, der får summen -27.

$$a=-13 b=-14$$

Omskriv -7x^{2}-27x-26 som \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 7x+13 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Løs 7x+13=0 og -x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-6 med x+1, og kombiner ens led.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x^{2}-3x-6 med 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplicer 3 og 4 for at få 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

For at finde det modsatte af 12x^{2}+24x+12 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og -12x^{2} for at få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner -6x og -24x for at få -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Subtraher 12 fra -12 for at få -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombiner -6x^{2} og -x^{2} for at få -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombiner -30x og 3x for at få -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Subtraher 2 fra -24 for at få -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -7 med a, -27 med b og -26 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrér -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicer 28 gange -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Adder 729 til -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Det modsatte af -27 er 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicer 2 gange -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{27±1}{-14} når ± er plus. Adder 27 til 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Divider 28 med -14.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{27±1}{-14} når ± er minus. Subtraher 1 fra 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Reducer fraktionen \frac{26}{-14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, det mindste fælles multiplum af x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-6 med x+1, og kombiner ens led.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x^{2}-3x-6 med 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Multiplicer 3 og 4 for at få 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

For at finde det modsatte af 12x^{2}+24x+12 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner 6x^{2} og -12x^{2} for at få -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombiner -6x og -24x for at få -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Subtraher 12 fra -12 for at få -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombiner -6x^{2} og -x^{2} for at få -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombiner -30x og 3x for at få -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Tilføj 24 på begge sider.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Tilføj 2 og 24 for at få 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Divider begge sider med -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Division med -7 annullerer multiplikationen med -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Divider -27 med -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Divider 26 med -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Divider \frac{27}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{27}{14}. Adder derefter kvadratet af \frac{27}{14} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{27}{14} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Føj -\frac{26}{7} til \frac{729}{196} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Subtraher \frac{27}{14} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$