Løs 2/3i+1/1-i

$$\frac { 2 } { 3 i } + \frac { 1 } { 1 - i }$$

Evaluer

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2}{3i} med en imaginær enhed i.

$$\frac{2i}{-3}+\frac{1}{1-i}$$

Divider 2i med -3 for at få -\frac{2}{3}i.

$$-\frac{2}{3}i+\frac{1}{1-i}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1}{1-i} med nævnerens komplekse konjugation, 1+i.

$$-\frac{2}{3}i+\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Lav multiplikationerne i \frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$-\frac{2}{3}i+\frac{1+i}{2}$$

Divider 1+i med 2 for at få \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$-\frac{2}{3}i+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)$$

Tilføj -\frac{2}{3}i og \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i for at få \frac{1}{2}-\frac{1}{6}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Reel del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{2}{3i} med en imaginær enhed i.

$$Re(\frac{2i}{-3}+\frac{1}{1-i})$$

Divider 2i med -3 for at få -\frac{2}{3}i.

$$Re(-\frac{2}{3}i+\frac{1}{1-i})$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1}{1-i} med nævnerens komplekse konjugation, 1+i.

$$Re(-\frac{2}{3}i+\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Lav multiplikationerne i \frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$Re(-\frac{2}{3}i+\frac{1+i}{2})$$

Divider 1+i med 2 for at få \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{2}{3}i+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right))$$

Tilføj -\frac{2}{3}i og \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i for at få \frac{1}{2}-\frac{1}{6}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i)$$

Den reelle del af \frac{1}{2}-\frac{1}{6}i er \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$