Løs 2/3[(2x-1)(x-4)+3(x-1/3)(1/3+x)]=2/3(5x^2-x)+frac{14}{9}

$$\frac { 2 } { 3 } [ ( 2 x - 1 ) ( x - 4 ) + 3 ( x - \frac { 1 } { 3 } ) ( \frac { 1 } { 3 } + x ) ] = \frac { 2 } { 3 } ( 5 x ^ { 2 } - x ) + \frac { 14 } { 9 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-1 med x-4, og kombiner ens led.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x-\frac{1}{3}.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+\left(3x-1\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-1 med \frac{1}{3}+x, og kombiner ens led.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3x^{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Kombiner 2x^{2} og 3x^{2} for at få 5x^{2}.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+4-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Subtraher \frac{1}{3} fra 4 for at få \frac{11}{3}.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+\frac{11}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{2}{3} med 5x^{2}-9x+\frac{11}{3}.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{2}{3} med 5x^{2}-x.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{10}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Subtraher \frac{10}{3}x^{2} fra begge sider.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}-\frac{10}{3}x^{2}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Kombiner \frac{10}{3}x^{2} og -\frac{10}{3}x^{2} for at få 0.

$$-6x+\frac{22}{9}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Tilføj \frac{2}{3}x på begge sider.

$$-6x+\frac{22}{9}+\frac{2}{3}x=\frac{14}{9}$$

Kombiner -6x og \frac{2}{3}x for at få -\frac{16}{3}x.

$$-\frac{16}{3}x+\frac{22}{9}=\frac{14}{9}$$

Subtraher \frac{22}{9} fra begge sider.

$$-\frac{16}{3}x=\frac{14}{9}-\frac{22}{9}$$

Subtraher \frac{22}{9} fra \frac{14}{9} for at få -\frac{8}{9}.

$$-\frac{16}{3}x=-\frac{8}{9}$$

Multiplicer begge sider med -\frac{3}{16}, den reciprokke af -\frac{16}{3}.

$$x=-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{16}\right)$$

Multiplicer -\frac{8}{9} og -\frac{3}{16} for at få \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1}{6}$$