Løs frac{1-sqrt{2}}{2sqrt{6}}

$$\frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{12}\approx -0,084550989$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{6}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 og 6 for at få 12.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{12}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-\sqrt{2} med \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}}{12}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}}{12}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{12}$$