Løs 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x^{2}, det mindste fælles multiplum af x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Multiplicer 6 og -\frac{1}{6} for at få -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$1,8 2,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=4 b=2$$

Omskriv -x^{2}+6x-8 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Ud-x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Løs x-4=0 og -x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x^{2}, det mindste fælles multiplum af x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Multiplicer 6 og -\frac{1}{6} for at få -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 6 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 36 til -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2}{-2} når ± er plus. Adder -6 til 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2}{-2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x^{2}, det mindste fælles multiplum af x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Multiplicer 6 og -\frac{1}{6} for at få -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+6x=8$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Divider 6 med -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Divider 8 med -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Adder -8 til 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=2$$