Løs 1/a^4-4(b5/16a^2-1)=0

$$\frac { 1 } { a ^ { 4 } } - 4 ( \frac { b 5 } { 16 a ^ { 2 } } - 1 ) = 0$$

Løs for b_5

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

$$a\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med 16a^{4}, det mindste fælles multiplum af a^{4},16a^{2}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-1\right)\times 16a^{4}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{16a^{2}}{16a^{2}}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-\frac{16a^{2}}{16a^{2}}\right)\times 16a^{4}=0$$

Eftersom \frac{b_{5}}{16a^{2}} og \frac{16a^{2}}{16a^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$16-4\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}\times 16a^{4}=0$$

Multiplicer 4 og 16 for at få 64.

$$16-64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}a^{4}=0$$

Udtryk 64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}} som en enkelt brøk.

$$16-\frac{64\left(b_{5}-16a^{2}\right)}{16a^{2}}a^{4}=0$$

Udlign 16 i både tælleren og nævneren.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4}=0$$

Udtryk \frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4} som en enkelt brøk.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)a^{4}}{a^{2}}=0$$

Udlign a^{2} i både tælleren og nævneren.

$$16-4a^{2}\left(-16a^{2}+b_{5}\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4a^{2} med -16a^{2}+b_{5}.

$$16+64a^{4}-4a^{2}b_{5}=0$$

Subtraher 16 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$64a^{4}-4a^{2}b_{5}=-16$$

Subtraher 64a^{4} fra begge sider.

$$-4a^{2}b_{5}=-16-64a^{4}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-4a^{2}\right)b_{5}=-64a^{4}-16$$

Divider begge sider med -4a^{2}.

$$\frac{\left(-4a^{2}\right)b_{5}}{-4a^{2}}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

Division med -4a^{2} annullerer multiplikationen med -4a^{2}.

$$b_{5}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

Divider -16-64a^{4} med -4a^{2}.

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

Løs for a (complex solution)

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

Løs for a

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}\text{, }b_{5}\geq 16$$