Løs 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Multiplicer begge sider med 3.

$$x^{2}-9=0$$

Overvej x^{2}-9. Omskriv x^{2}-9 som x^{2}-3^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Løs x-3=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-3$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

Multiplicer begge sider med 3, den reciprokke af \frac{1}{3}.

$$x^{2}=3\times 3$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$x^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=3 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{3} med a, 0 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplicer -\frac{4}{3} gange -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} når ± er plus. Divider 2 med \frac{2}{3} ved at multiplicere 2 med den reciprokke værdi af \frac{2}{3}.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} når ± er minus. Divider -2 med \frac{2}{3} ved at multiplicere -2 med den reciprokke værdi af \frac{2}{3}.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-3$$