Løs 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Multiplicer 3 og -1 for at få -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x+6 med x+2, og kombiner ens led.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Tilføj -6 og 12 for at få 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Subtraher 1 fra 6 for at få 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Kombiner -3x og -3x for at få -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Subtraher 5 fra 6 for at få 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -6 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 36 til 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} når ± er plus. Adder 6 til 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Divider 6+4\sqrt{3} med -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{3} fra 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Divider 6-4\sqrt{3} med -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Multiplicer 3 og -1 for at få -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3x+6 med x+2, og kombiner ens led.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Tilføj -6 og 12 for at få 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Subtraher 1 fra 6 for at få 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Kombiner -3x og -3x for at få -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Subtraher 6 fra 5 for at få -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Divider -6 med -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Divider -1 med -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Adder \frac{1}{3} til 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Forenkling.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$