Løs (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -7,1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-7 med x+3, og kombiner ens led.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4x-21 med x^{2}-4, og kombiner ens led.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 84 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 med x-2 for at få x^{3}-2x^{2}-29x-42. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -42 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-2x^{2}-29x-42 med x+2 for at få x^{2}-4x-21. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -4 med b, og -21 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-4x-21=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-3 x=7$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$