Løs (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombiner -10x og 2x for at få -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Subtraher 6 fra 25 for at få 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 19 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Adder 64 til -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Tag kvadratroden af -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Divider 8+2i\sqrt{3} med 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{3} fra 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Divider 8-2i\sqrt{3} med 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Kombiner -10x og 2x for at få -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Subtraher 25 fra 6 for at få -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Adder -19 til 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Forenkling.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$