Løs (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Løs for x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -1 med x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x-3 med 6-x, og kombiner ens led.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -1 med x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+3 med x+3, og kombiner ens led.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Subtraher 9 fra -18 for at få -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-27. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-9 b=6$$

Omskriv 2x^{2}-3x-27 som \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Løs 2x-9=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -1 med x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x-3 med 6-x, og kombiner ens led.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -1 med x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+3 med x+3, og kombiner ens led.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Subtraher 9 fra -18 for at få -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -3 med b og -27 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±15}{4} når ± er plus. Adder 3 til 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±15}{4} når ± er minus. Subtraher 15 fra 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -1 med x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x-3 med 6-x, og kombiner ens led.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -1 med x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+3 med x+3, og kombiner ens led.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Tilføj 18 på begge sider.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Tilføj 9 og 18 for at få 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-3x=27$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Føj \frac{27}{2} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med -3.

$$x=\frac{9}{2}$$