Løs (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Gang begge sider af ligningen med 10, det mindste fælles multiplum af 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Tilføj 18 og 10 for at få 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 2x^{2} og -18x^{2} for at få -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 12x og 12x for at få 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Subtraher 2 fra 28 for at få 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Subtraher 10x^{2} fra begge sider.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombiner -16x^{2} og -10x^{2} for at få -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Tilføj 15x på begge sider.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombiner 24x og 15x for at få 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Divider begge sider med 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -2x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=4 b=-1$$

Omskriv -2x^{2}+3x+2 som \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser 2x i -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Løs -x+2=0 og 2x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 10, det mindste fælles multiplum af 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Tilføj 18 og 10 for at få 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 2x^{2} og -18x^{2} for at få -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 12x og 12x for at få 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Subtraher 2 fra 28 for at få 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Subtraher 10x^{2} fra begge sider.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombiner -16x^{2} og -10x^{2} for at få -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Tilføj 15x på begge sider.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombiner 24x og 15x for at få 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -26 med a, 39 med b og 26 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kvadrér 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplicer -4 gange -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplicer 104 gange 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Adder 1521 til 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Tag kvadratroden af 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Multiplicer 2 gange -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-39±65}{-52} når ± er plus. Adder -39 til 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Reducer fraktionen \frac{26}{-52} til de laveste led ved at udtrække og annullere 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-39±65}{-52} når ± er minus. Subtraher 65 fra -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Divider -104 med -52.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 10, det mindste fælles multiplum af 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Tilføj 18 og 10 for at få 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 2x^{2} og -18x^{2} for at få -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Kombiner 12x og 12x for at få 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Subtraher 2 fra 28 for at få 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Subtraher 10x^{2} fra begge sider.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Kombiner -16x^{2} og -10x^{2} for at få -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Tilføj 15x på begge sider.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Kombiner 24x og 15x for at få 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Subtraher 26 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Divider begge sider med -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Division med -26 annullerer multiplikationen med -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Reducer fraktionen \frac{39}{-26} til de laveste led ved at udtrække og annullere 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Divider -26 med -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adder 1 til \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$