Løs (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Divider x+2 med \frac{6}{x} ved at multiplicere x+2 med den reciprokke værdi af \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Divider hvert led på x^{2}+2x med 6 for at få \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{6} med a, \frac{1}{3} med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplicer -\frac{2}{3} gange -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Føj \frac{1}{9} til \frac{16}{3} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Tag kvadratroden af \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} når ± er plus. Føj -\frac{1}{3} til \frac{7}{3} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Divider 2 med \frac{1}{3} ved at multiplicere 2 med den reciprokke værdi af \frac{1}{3}.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} når ± er minus. Subtraher \frac{7}{3} fra -\frac{1}{3} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divider -\frac{8}{3} med \frac{1}{3} ved at multiplicere -\frac{8}{3} med den reciprokke værdi af \frac{1}{3}.

$$x=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Divider x+2 med \frac{6}{x} ved at multiplicere x+2 med den reciprokke værdi af \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Divider hvert led på x^{2}+2x med 6 for at få \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Multiplicer begge sider med 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Division med \frac{1}{6} annullerer multiplikationen med \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Divider \frac{1}{3} med \frac{1}{6} ved at multiplicere \frac{1}{3} med den reciprokke værdi af \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Divider 8 med \frac{1}{6} ved at multiplicere 8 med den reciprokke værdi af \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=48$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Adder 48 til 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-8$$