Løs (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Evaluer

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer komplekse tal 3+4i og 1+2i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Lav additionerne i 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicer komplekse tal -5+10i og 1-i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lav multiplikationerne i -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Lav additionerne i -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Divider 5+15i med 2 for at få \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Reel del

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Løsningsvejledning

Multiplicer komplekse tal 3+4i og 1+2i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Lav multiplikationerne i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Lav additionerne i 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{-5+10i}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplicer komplekse tal -5+10i og 1-i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Lav multiplikationerne i -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Lav additionerne i -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Divider 5+15i med 2 for at få \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Den reelle del af \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i er \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$