Løs frac{sqrt{5}+1}{2}*frac{sqrt{5}-1}{2}

$$\frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } \cdot \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 }$$

Evaluer

$$1$$

Løsningsvejledning

Multiplicer \frac{\sqrt{5}+1}{2} gange \frac{\sqrt{5}-1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}{2\times 2}$$

Overvej \left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}{2\times 2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{5-1^{2}}{2\times 2}$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$\frac{5-1}{2\times 2}$$

Subtraher 1 fra 5 for at få 4.

$$\frac{4}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4 for at få 1.

$$1$$

Faktoriser

$$1$$