Løs frac{sqrt{35}-sqrt{21}}{sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 35 } - \sqrt { 21 } } { \sqrt { 7 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx 0,50401717$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{7}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \sqrt{35}-\sqrt{21} med \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Faktoriser 35=7\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{7\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Multiplicer \sqrt{7} og \sqrt{7} for at få 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Faktoriser 21=7\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{7\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{7}$$

Multiplicer \sqrt{7} og \sqrt{7} for at få 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-7\sqrt{3}}{7}$$

Divider hvert led på 7\sqrt{5}-7\sqrt{3} med 7 for at få \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$