Løs sqrt{frac{3/2}}{sqrt{1/8}}

$$\frac { \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } } { \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } }$$

Evaluer

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{3}{2}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{1}{8}}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{8}}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{1}{8}}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{\frac{1}{8}}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{8}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}$$

Rationaliser \frac{1}{2\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$$

Divider \frac{\sqrt{6}}{2} med \frac{\sqrt{2}}{4} ved at multiplicere \frac{\sqrt{6}}{2} med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{\sqrt{6}\times 4}{2\sqrt{2}}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$\frac{2\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Udlign 2 og 2.

$$2\sqrt{3}$$