Løs lambda-2/x+2+16/4-x^2=x+2/x

$$\frac { \lambda - 2 } { x + 2 } + \frac { 16 } { 4 - x ^ { 2 } } = \frac { x + 2 } { x }$$

Løs for λ

$$\lambda =-\frac{x^{3}+4x^{2}+8x-8}{x\left(2-x\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med x\left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,4-x^{2},x.

$$x\left(x-2\right)\left(\lambda -2\right)-x\times 16=\left(x^{2}-4\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\left(\lambda -2\right)-x\times 16=\left(x^{2}-4\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-2x med \lambda -2.

$$x^{2}\lambda -2x^{2}-2x\lambda +4x-x\times 16=\left(x^{2}-4\right)\left(x+2\right)$$

Multiplicer -1 og 16 for at få -16.

$$x^{2}\lambda -2x^{2}-2x\lambda +4x-16x=\left(x^{2}-4\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner 4x og -16x for at få -12x.

$$x^{2}\lambda -2x^{2}-2x\lambda -12x=\left(x^{2}-4\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4 med x+2.

$$x^{2}\lambda -2x^{2}-2x\lambda -12x=x^{3}+2x^{2}-4x-8$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$x^{2}\lambda -2x\lambda -12x=x^{3}+2x^{2}-4x-8+2x^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og 2x^{2} for at få 4x^{2}.

$$x^{2}\lambda -2x\lambda -12x=x^{3}+4x^{2}-4x-8$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x^{2}\lambda -2x\lambda =x^{3}+4x^{2}-4x-8+12x$$

Kombiner -4x og 12x for at få 8x.

$$x^{2}\lambda -2x\lambda =x^{3}+4x^{2}+8x-8$$

Kombiner alle led med \lambda .

$$\left(x^{2}-2x\right)\lambda =x^{3}+4x^{2}+8x-8$$

Divider begge sider med x^{2}-2x.

$$\frac{\left(x^{2}-2x\right)\lambda }{x^{2}-2x}=\frac{x^{3}+4x^{2}+8x-8}{x^{2}-2x}$$

Division med x^{2}-2x annullerer multiplikationen med x^{2}-2x.

$$\lambda =\frac{x^{3}+4x^{2}+8x-8}{x^{2}-2x}$$

Divider 4x^{2}+8x-8+x^{3} med x^{2}-2x.

$$\lambda =\frac{x^{3}+4x^{2}+8x-8}{x\left(x-2\right)}$$