Løs a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Korte løsningstrin

Divider \frac{a}{a^{2}-4} med \frac{a^{2}}{a+2} ved at multiplicere \frac{a}{a^{2}-4} med den reciprokke værdi af \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Udlign a+2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Differentier w.r.t. a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Divider \frac{a}{a^{2}-4} med \frac{a^{2}}{a+2} ved at multiplicere \frac{a}{a^{2}-4} med den reciprokke værdi af \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Udlign a+2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a med a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Forenkling.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$