Løs 1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}=

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

Evaluer

$$x+y$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-xy. Faktoriser y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-y\right) og y\left(-x+y\right) er xy\left(-x+y\right). Multiplicer \frac{1}{x\left(x-y\right)} gange \frac{-y}{-y}. Multiplicer \frac{1}{y\left(-x+y\right)} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Eftersom \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} og \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Divider \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} med \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} ved at multiplicere \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} med den reciprokke værdi af \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Udtræk det negative tegn i x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Udlign xy\left(-x+y\right) i både tælleren og nævneren.

$$-\left(-x-y\right)$$

Udvid udtrykket.

$$x+y$$

Udvid

$$x+y$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{2}-xy. Faktoriser y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-y\right) og y\left(-x+y\right) er xy\left(-x+y\right). Multiplicer \frac{1}{x\left(x-y\right)} gange \frac{-y}{-y}. Multiplicer \frac{1}{y\left(-x+y\right)} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Eftersom \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} og \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Divider \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} med \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} ved at multiplicere \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} med den reciprokke værdi af \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Udtræk det negative tegn i x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Udlign xy\left(-x+y\right) i både tælleren og nævneren.

$$-\left(-x-y\right)$$

Udvid udtrykket.

$$x+y$$