Løs ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Korte løsningstrin

Udtryk \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} som en enkelt brøk.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer t gange \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Eftersom \frac{tt}{t} og \frac{2}{t} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Lav multiplikationerne i tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Udlign t og t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Differentier w.r.t. t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Udtryk \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer t gange \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Eftersom \frac{tt}{t} og \frac{2}{t} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Lav multiplikationerne i tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Udlign t og t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Forenkling.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$