Løs [(a-1)(a-2)(a-3)-(a+1)(a+2)(a+3)]:(-4)

$$[ ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) - ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ] : ( - 4 )$$

Evaluer

$$3\left(a^{2}+1\right)$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a-1 med hvert led i a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Kombiner -2a og -a for at få -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a^{2}-3a+2 med hvert led i a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Kombiner -3a^{2} og -3a^{2} for at få -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Kombiner 9a og 2a for at få 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a+1 med hvert led i a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Kombiner 2a og a for at få 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a^{2}+3a+2 med hvert led i a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Kombiner 3a^{2} og 3a^{2} for at få 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Kombiner 9a og 2a for at få 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

For at finde det modsatte af a^{3}+6a^{2}+11a+6 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Kombiner a^{3} og -a^{3} for at få 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Kombiner -6a^{2} og -6a^{2} for at få -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Kombiner 11a og -11a for at få 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Subtraher 6 fra -6 for at få -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$

Udvid

$$3a^{2}+3$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a-1 med hvert led i a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Kombiner -2a og -a for at få -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a^{2}-3a+2 med hvert led i a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Kombiner -3a^{2} og -3a^{2} for at få -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Kombiner 9a og 2a for at få 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a+1 med hvert led i a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Kombiner 2a og a for at få 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i a^{2}+3a+2 med hvert led i a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Kombiner 3a^{2} og 3a^{2} for at få 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Kombiner 9a og 2a for at få 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

For at finde det modsatte af a^{3}+6a^{2}+11a+6 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Kombiner a^{3} og -a^{3} for at få 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Kombiner -6a^{2} og -6a^{2} for at få -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Kombiner 11a og -11a for at få 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Subtraher 6 fra -6 for at få -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$