Løs =x^2-14x+19

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 19$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+19=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}$$

Adder 196 til -76.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}$$

Tag kvadratroden af 120.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} når ± er plus. Adder 14 til 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}$$

Divider 14+2\sqrt{30} med 2.

$$x=\sqrt{30}+7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{30} fra 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}$$

Divider 14-2\sqrt{30} med 2.

$$x=7-\sqrt{30}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7+\sqrt{30} med x_{1} og 7-\sqrt{30} med x_{2}.

$$x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-14x+19$$