Løs =6x^3+13x^2-13x-20

$$= 6 x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } - 13 x - 20$$

Faktoriser

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -20 og q opdeler den fordelingskoefficient 6. En sådan rod er -\frac{5}{2}. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(3x^{2}-x-4\right)$$

Overvej 3x^{2}-x-4. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-4 b=3$$

Omskriv 3x^{2}-x-4 som \left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right)$$

Udfaktoriser x i 3x^{2}-4x.

$$x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$