Løs =2x^2-8x-10

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

Faktoriser

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

Overvej x^{2}-4x-5. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-5 b=1$$

Omskriv x^{2}-4x-5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Adder 64 til 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±12}{4} når ± er plus. Adder 8 til 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divider 20 med 4.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±12}{4} når ± er minus. Subtraher 12 fra 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$